六度空间
“六度空间”理论又称作“六度分隔（Six Degrees of Separation）”理论。这个理论可以通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”如图1所示。
图1 六度空间示意图
“六度空间”理论虽然得到广泛的认同，并且正在得到越来越多的应用。但是数十年来，试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而由于历史的原因，这样的研究具有太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通信等工具，能够体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。
假如给你一个社交网络图，请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。
输入格式:
输入第1行给出两个正整数，分别表示社交网络图的结点数N（1<N≤103，表示人数）、边数M（≤33×N，表示社交关系数）。随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个结点的编号（节点从1到N编号）。
输出格式:
对每个结点输出与该结点距离不超过6的结点数占结点总数的百分比，精确到小数点后2位。每个结节点输出一行，格式为“结点编号:（空格）百分比%”。
输入样例:
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| 10 9
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10
|
输出样例:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
| 1: 70.00%
2: 80.00%
3: 90.00%
4: 100.00%
5: 100.00%
6: 100.00%
7: 100.00%
8: 90.00%
9: 80.00%
10: 70.00%
|
题目分析
- 对每个节点,进行广度优先搜索
- 搜索过程中累计访问的节点数
- 需要记录”层”数,仅计算6层以内的节点数
代码实现
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76
| #include <cstdio>
#include <queue>
#include <string.h>
#define MAX 10001
using namespace std;
int MGraph[MAX][MAX];
int visit[MAX] = { 0 };
void InitGraph( int n ) {
for( int i = 1; i <= n; i++ )
for( int j = 1; j <= n; j++ )
MGraph[i][j] = 0;
}
void InsertEdge( int i, int j ) {
MGraph[i][j] = 1;
MGraph[j][i] = 1;
}
double BFS( int curNode, int n ) {
queue<int> q;
visit[curNode] = 1;
q.push( curNode );
int count = 1;
for( int level = 0; level < 6; level++ ) {
vector<int> vec;
while( !q.empty() ) {
int node = q.front();
vec.push_back( node );
q.pop();
}
for( int i = 0; i < vec.size(); i++ ) {
int node = vec[i];
for( int i = 1; i <= n; i++ ) {
if( !visit[i] && MGraph[node][i] == 1 ) {
q.push( i );
visit[i] = 1;
count++;
}
}
}
}
double rate = (double)count / (double)n;
return rate * 100.0;
}
int main() {
int N, E;
scanf( "%d%d", &N, &E );
InitGraph( N );
int a, b;
for( int i = 0; i < E; i++ ) {
scanf( "%d%d", &a, &b );
InsertEdge( a, b );
}
for( int i = 1; i <= N; i++ ) {
memset( visit, 0, sizeof( visit[0] ) * ( N + 1 ) );
double r = BFS( i, N );
printf( "%d: %.2lf%%\n", i, r );
}
return 0;
}
|
