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六度空间

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2019/08/14 Share

六度空间

“六度空间”理论又称作“六度分隔(Six Degrees of Separation)”理论。这个理论可以通俗地阐述为:“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个,也就是说,最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”如图1所示。

img
图1 六度空间示意图

“六度空间”理论虽然得到广泛的认同,并且正在得到越来越多的应用。但是数十年来,试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而由于历史的原因,这样的研究具有太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通信等工具,能够体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。

假如给你一个社交网络图,请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。

输入格式:

输入第1行给出两个正整数,分别表示社交网络图的结点数N(1<N≤103,表示人数)、边数M(≤33×N,表示社交关系数)。随后的M行对应M条边,每行给出一对正整数,分别是该条边直接连通的两个结点的编号(节点从1到N编号)。

输出格式:

对每个结点输出与该结点距离不超过6的结点数占结点总数的百分比,精确到小数点后2位。每个结节点输出一行,格式为“结点编号:(空格)百分比%”。

输入样例:

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输出样例:

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9
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1: 70.00%
2: 80.00%
3: 90.00%
4: 100.00%
5: 100.00%
6: 100.00%
7: 100.00%
8: 90.00%
9: 80.00%
10: 70.00%

题目分析

  • 对每个节点,进行广度优先搜索
  • 搜索过程中累计访问的节点数
  • 需要记录”层”数,仅计算6层以内的节点数

代码实现

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#include <cstdio>
#include <queue>
#include <string.h>

#define MAX 10001

using namespace std;

int MGraph[MAX][MAX];
int visit[MAX] = { 0 };

void InitGraph( int n ) {
for( int i = 1; i <= n; i++ )
for( int j = 1; j <= n; j++ )
MGraph[i][j] = 0;
}

void InsertEdge( int i, int j ) {
MGraph[i][j] = 1;
MGraph[j][i] = 1;
}

double BFS( int curNode, int n ) {
queue<int> q;
visit[curNode] = 1;
q.push( curNode );

int count = 1;
for( int level = 0; level < 6; level++ ) {
vector<int> vec;
while( !q.empty() ) {
int node = q.front();
vec.push_back( node );
q.pop();
}
for( int i = 0; i < vec.size(); i++ ) {
int node = vec[i];
for( int i = 1; i <= n; i++ ) {
if( !visit[i] && MGraph[node][i] == 1 ) {
//printf( "%d ", i );
q.push( i );
visit[i] = 1;
count++;
}
}
}

}


double rate = (double)count / (double)n;
return rate * 100.0;
}

int main() {
//freopen( "123.txt", "r", stdin );
int N, E;
scanf( "%d%d", &N, &E );

InitGraph( N );

int a, b;
for( int i = 0; i < E; i++ ) {
scanf( "%d%d", &a, &b );
InsertEdge( a, b );
}

for( int i = 1; i <= N; i++ ) {
memset( visit, 0, sizeof( visit[0] ) * ( N + 1 ) );
//printf( "{ " );
double r = BFS( i, N );
//printf( "} " );
printf( "%d: %.2lf%%\n", i, r );
}
return 0;
}
CATALOG
  1. 1. 六度空间
    1. 1.0.1. 输入格式:
    2. 1.0.2. 输出格式:
    3. 1.0.3. 输入样例:
    4. 1.0.4. 输出样例:
  2. 1.1. 题目分析
  3. 1.2. 代码实现