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树的同构

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2019/07/06 Share

树的同构

给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2,则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的,因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后,就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。

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图1

img

图2

现给定两棵树,请你判断它们是否是同构的。

输入格式:

输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树,首先在一行中给出一个非负整数N (≤10),即该树的结点数(此时假设结点从0到N−1编号);随后N行,第i行对应编号第i个结点,给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空,则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意:题目保证每个结点中存储的字母是不同的。

输出格式:

如果两棵树是同构的,输出“Yes”,否则输出“No”。

输入样例1(对应图1):

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A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -
8
G - 4
B 7 6
F - -
A 5 1
H - -
C 0 -
D - -
E 2 -

输出样例1:

1
Yes

输入样例2(对应图2):

1
2
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4
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11
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13
14
15
16
17
18
8
B 5 7
F - -
A 0 3
C 6 -
H - -
D - -
G 4 -
E 1 -
8
D 6 -
B 5 -
E - -
H - -
C 0 2
G - 3
F - -
A 1 4

输出样例2:

1
No

求解思路

主要是解决以下问题

  • 二叉树的表示
  • 二叉树建立
  • 同构判别

答案

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#include <stdio.h>
#define MaxTree 10
#define ElementType char
#define Tree int
#define Null -1


//静态链表
struct TreeNode{
ElementType Element;
Tree left;
Tree right;
}T1[MaxTree],T2[MaxTree];

Tree BuildTree(struct TreeNode T[])
{
int N;
int Root=Null;
scanf("%d",&N);
if(N)
{
int *check=(int *)malloc(N * sizeof(int));
int j;
char cl,cr;
for(int i=0;i<N;i++) check[i]=0;
for(int i=0;i<N;i++)
{
scanf(" %c %c %c",&T[i].Element,&cl,&cr);
if(cl!='-'){
T[i].left=cl-'0';
check[T[i].left]=1;
}else{
T[i].left=Null;
}
if(cr!='-'){
T[i].right=cr-'0';
check[T[i].right]=1;
}else{
T[i].right=Null;
}
}

for(j=0;j<N;j++)
{
if(!check[j]) break; //通过头结点没有被指向,通过check则可以找出头结点
}

Root=j;
}
return Root;
}

int Isomorphic(Tree R1,Tree R2)
{
if((R1==Null)&&(R2==Null)) return 1; //空树
if((R1==Null)&&(R2!=Null)||(R1!=Null)&&(R2==Null)) return 0; //一个为空,一个不为空
if(T1[R1].Element!=T2[R2].Element) return 0; //头结点不同
if((T1[R1].left==Null)&&(T2[R2].left==Null)) return Isomorphic(T1[R1].right,T2[R2].right); //左子树都为空,判断右子树
if(((T1[R1].left!=Null)&&(T2[R2].left!=Null))&&
((T1[T1[R1].left].Element)==(T2[T2[R2].left].Element)))
//不需要交换左右树比较
return (Isomorphic(T1[R1].left,T2[R2].left)&&
Isomorphic(T1[R1].right,T2[R2].right));
else
//需要交换左右树比较
return(Isomorphic(T1[R1].left,T2[R2].right)&&
Isomorphic(T1[R1].right,T2[R2].left));
}

int main()
{
Tree R1,R2;

R1=BuildTree(T1);
R2=BuildTree(T2);
if(Isomorphic(R1,R2))printf("Yes\n");
else printf("No\n");

return 0;
}
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  1. 1. 树的同构
    1. 1.1. 求解思路
    2. 1.2. 答案